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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathematisches Problem



Baal Lukor
21-12-04, 09:23
Ich will folgendes Magisches Quadrat mathemathisch lφsen:

X 8 X
X X X
X X X

Bedingungen: Alle Reihen (Horizontal, Vertikal, Diagonal) sollen summiert 15 ergeben. Als Zahlen mόssen keien ganzen Zahlen verwendet werden.

Ich gebe den Leerstellen X neue Bezeichnungen und verwende sie, wie Variablen.

a 8 b
c d e
f g h

Gleichungen:

I: a + 8 + b = 15
II: c + d + e = 15
III: f + g + h = 15

IV: a + c + f = 15
V: 8 + d + g = 15
VI: b + e + h = 15

VII: a + d + h = 15
VIII: b + d + f = 15

a = 15 – 8 – b = 7 – b (aus I)

I: (7-b) + 8 + b = 15
II: c + d + e = 15
III: f + g + h = 15
IV: (7-b) + c + f = 15
V: 8 + d + g = 15
VI: b + e + h = 15
VII: (7-b) + d + h = 15
VIII: b + d + f = 15

b = 8 + c + f (aus IV):

I: (7-(8 + c + f)) + 8 + b = 15
II: c + d + e = 15
III: f + g + h = 15
IV: (7-(8 + c + f)) + c + f = 15
V: 8 + d + g = 15
VI: (8 + c + f) + e + h = 15
VII: (7-(8 + c + f)) + d + h = 15
VIII: (8 + c + f) + d + f = 15

c = 15 – d – e (aus II)

I: (7-(8 + (15 – d – e) + f)) + 8 + b = 15
II: (15 – d – e) + d + e = 15
III: f + g + h = 15
IV: (7-(8 + (15 – d – e) + f)) + (15 – d – e) + f = 15
V: 8 + d + g = 15
VI: (8 + (15 – d – e) + f) + e + h = 15
VII: (7-(8 + (15 – d – e) + f)) + d + h = 15
VIII: (8 + (15 – d – e) + f) + d + f = 15

d = 7 - g (aus V)

I: (7-(8 + (15 – (7 - g) – e) + f)) + 8 + b = 15
II: (15 – (7 - g) – e) + (7 - g) + e = 15
III: f + g + h = 15
IV: (7-(8 + (15 – (7 - g) – e) + f)) + (15 – (7 - g) – e) + f = 15
V: 8 + (7 - g) + g = 15
VI: (8 + (15 – (7 - g) – e) + f) + e + h = 15
VII: (7-(8 + (15 – (7 - g) – e) + f)) + (7 - g) + h = 15
VIII: (8 + (15 – (7 - g) – e) + f) + (7 - g) + f = 15

(8 + (15 – (7 - g) – e) + f) + (7 - g) + f = 15
8 + 15 – 7 + g – e + f + 7 – g + f = 15
23 – e + 2f = 15
8 + 2f = e (aus VIII)

I: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + f)) + 8 + b = 15
II: (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + (7 - g) + (8 + 2f) = 15
III: f + g + h = 15
IV: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + f)) + (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + f = 15
V: 8 + (7 - g) + g = 15
VI: (8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + f) + (8 + 2f) + h = 15
VII: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + f)) + (7 - g) + h = 15
VIII: (8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2f)) + f) + (7 - g) + f = 15

f = 15 – g – h (aus III)

I: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + 8 + b = 15

II: (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (7 - g) + (8 + 2(15 – g – h)) = 15

III: (15 – g – h) + g + h = 15

IV: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h) = 15

V: 8 + (7 - g) + g = 15

VI: (8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h)) + (8 + 2(15 – g – h)) + h = 15

VII: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + (7 - g) + h = 15

VIII: (8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h)) + (7 - g) + (15 – g – h) = 15

(7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + (7 - g) + h = 15

7 – 8 – ( 15 – ( 7 – g ) – ( 8 + 30 – 2g – 2h )) + 15 – g – h + 7 – g + h = 15

7 – 8 – ( 15 – 7 + g – 8 – 30 + 2g + 2h ) + 15 – g – h + 7 – g + h = 15

7 – 8 – 15 + 7 – g + 8 + 30 – 2g – 2h + 15 – g – h + 7 – g + h = 15

51 – 5g – 2h = 15

46 – 2h = 5g

g = (9,2 – 0,4h) (aus VII)

Aufrgrund des vergessenen bΒ΄s Aufschlόsselung von b:

b = 8 + c + f
b = 8 + 15 – d – e + 15 – g – h
b = 23 – (7 – g) – (8 + 2f) + 15 – g – h
b = 23 – (7 – (9,2 – 0,4h)) – (8 + 30 – 2(9,2 – 0,4h) – 2h) + 15 – (9,2 – 0,4h) – h

b = 23 – (7 – 9,2 + 0,4) – 8 – 30 + 18,4 – 0,8h + 2h + 15 – 9,2 + 0,4h – h

b = 23 – 7 + 9,2 - 0,4 – 8 – 30 + 18,4 – 0,8h + 2h + 15 – 9,2 + 0,4h – h

b = 23 – 7 + 9,2 - 0,4 – 8 – 30 + 18,4 – 0,8h + 2h + 15 – 9,2 + 0,4h – h

b = 16,8 – 30 + 18,4 – 0,8h + 2h + 15 – 9,2 + 0,4h – h

b = 16,8 – 30 + 18,4 – 0,8h + 2h + 15 – 9,2 + 0,4h – h

b = 11 + 0,6h

Einsetzung von b:

I: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + 8 + 11 + 0,6h = 15

II: (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (7 - g) + (8 + 2(15 – g – h)) = 15

III: (15 – g – h) + g + h = 15

IV: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h) = 15

V: 8 + (7 - g) + g = 15

VI: (8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h)) + (8 + 2(15 – g – h)) + h = 15

VII: (7-(8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h))) + (7 - g) + h = 15

VIII: (8 + (15 – (7 - g) – (8 + 2(15 – g – h))) + (15 – g – h)) + (7 - g) + (15 – g – h) = 15

Einsetzung von g:

I: (7-(8 + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + 8 + 11 + 0,6h = 15

II: (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (7 - (9,2 – 0,4h)) + (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h)) = 15

III: (15 – (9,2 – 0,4h) – h) + (9,2 – 0,4h) + h = 15

IV: (7-(8 + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h) = 15

V: 8 + (7 - (9,2 – 0,4h)) + (9,2 – 0,4h) = 15

VI: (8 + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h)) + (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h)) + h = 15

VII: (7-(8 + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (7 - (9,2 – 0,4h)) + h = 15

VIII: (8 + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h)) + (7 - (9,2 – 0,4h)) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h) = 15

Aufschlόsselung der einzelnen Gleichungen nach h:

I:

(7-(8 + (15 – (7 - (9,2 – 0,4h)) – (8 + 2(15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + (15 – (9,2 – 0,4h) – h))) + 8 + 11 + 0,6h = 15

(7-(8 + (15 – (7 - 9,2 + 0,4h) – (8 + 2(15 – 9,2 + 0,4h – h))) + (15 – 9,2 + 0,4h – h))) + 8 + 11 + 0,6h = 15

(7-(8 + (15 – 7 + 9,2 - 0,4h – (8 + 30 – 18,4 + 0,8h – 2h)) + 15 – 9,2 + 0,4h – h)) + 8 + 11 + 0,6h = 15

7- 8 - 15 + 7 - 9,2 + 0,4h + 8 + 30 - 18,4 + 0,8h - 2h + 15 – 9,2 + 0,4h – h + 8 + 11 + 0,6h = 15

Mit Taschenrechner:

26,2 – 0,8h = 15
11,2 = 0,8h

h = 14



So... Ich hoffe jeder kann nachvollziehen was ich vorhatte. Nur gibt es ein Problem. h ist nich 14 sondern 5,5. Bitte helft mir. Ich habe weder die Lust noch die Kraft alles noch mal durchzurechnen. Danke.

Exterminas_II
21-12-04, 09:52
Und ich wόrde dir gerne helfen, habe aber weder die Lust noch die Kraft mich durch eine Seite Formeln zu wόhlen http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_biggrin.gif

Manarchios
21-12-04, 10:25
Am Anfang ist gleich ein Fehler:
b=8+c+f ist falsch
nach Auflφsen von:
a=7-b in
a+c+f=15 όber (7-b)+c+f=15 kommt man zu
b=-8+c+f

Baal Lukor
21-12-04, 11:58
Weil ich erst gar nicht erst auf eine ernsthafte Antwort gehofft hatte, freue ich mich echt riesig... Danke... Werds dann nochmal όberarbeiten, mal sehen obs dann stimmt.

miimpo2
21-12-04, 13:28
Ich mφchte an dieser Stelle noch einmal betonen wie froh ich bin dass ich nicht mehr zu Schule gehe und derartiges nicht mehr brauche, und an dieser Stelle mφcht ich auch all jenen, die immer noch die Schulbank drόcken und noch sehnsόchtig auf das Abi bzw die Matura warten, mein tiefstes Mitleid ausdrόcken. http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_biggrin.gif http://forums.ubi.com/images/smilies/mockface.gif

Sigmar_
22-12-04, 06:57
Wer liest den so was?
Naja ich hab wenigstens in Mathe ne 2.
Jetzt fangt ihr hier auch noch an Gleichungen zu rechnen!
ICH dreh durch!

da_Gmos
22-12-04, 07:11
nach stephen hawkins werden in der nδhe von schwarzen lφchen elementarteilchen geteilt und die hδlfte eines teilchens in das loch gesaugt, deshalb gibt es ein schwaches leuchten um das loch herum.....

Sigmar_
22-12-04, 07:14
Ich habe eine Narbe...GENAU DA!

patla04
22-12-04, 07:32
Ok, ich hab grad Weihnachtsferien bekommen, sitz vorm PC um etwas zu entspannen, UND DANN SO WAS!!
Ne Spaί, ich guck mir das auch mal an wenn ich die Tage zeit finde...

Baal Lukor
22-12-04, 12:47
Hey, was wollt ihr? Mir macht sowas Spass und ich mach das freiwillig...

In meiner Freizeit. Und Nein - Ich habe nicht zuviel Zeit.

Sigmar_
22-12-04, 13:28
Oh doch!

Smile_happy
22-12-04, 14:07
Also jetzt lasst ihn doch , jeder kann in seiner Freizeit wohl machen was er will, ist doch eine vernόnftige Beschδftigung? Und erst traniert man damit noch Mathematik.

Zu deinem Problem, da kann ich dir auch nicht helfen.

Sorry fόr http://forums.ubi.com/images/smilies/353.gif und noch ein schφner Abend;-)

patla04
22-12-04, 17:14
Ein Kumpel von mir hat in knapp 2 min die Lφsung gehabt http://forums.ubi.com/images/smilies/88.gif :
5 8 2
2 5 8
8 2 5

Baal Lukor
23-12-04, 08:30
Ich habe wohl folgende Bedingung vergessen:

-Jeder Wert darf nur ein einziges Mal vorkommen.

Also bitte. Das wδre ja wohl etwas zu billig was...

patla04
23-12-04, 09:18
Ach, ich hab gewusst, dass da irgendwo ein Haken ist!! http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_biggrin.gif

Chaosengel
23-12-04, 10:22
oh, mal schauen, die wirklich mathematische Lφsung wird schwer ^^
Ansonsten geht's recht schnell durch probieren, irgendwann hab ich mal im ersten Versuch eins hingekritzelt...
Mal schauen ob ich ne mathematische Lφsung finde http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_wink.gif

Baal Lukor
23-12-04, 13:43
Mein Ansatz dόrfte stimmen. Vielleicht manchmal umstδndlicher als nφtig, aber richtig. Nur noch am Rande -> es mόssen keine ganzen Zahlen sein.

Durch ausprobieren ist es wohl auch zu schaffen, aber da ich die Lφsung (*hehehe*) bereits habe, ist es wohl zu einfach...

Chaosengel
23-12-04, 16:12
δh, nicht nur zu schaffen sondern sehr leicht zu schaffen http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_wink.gif
(am bφsesten ist, wenn man sich einfach όberlegt, wie man 15 aus ganzen Zahlen zusammensetzen kann, und die dann einfach entsprechend im Quadrat eintrδgt, aber geht klarer Weise auch ohne http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_wink.gif )

3*3 Quadrate sind ja auch noch nicht hόbsch...^^
da kφnnen die diagonalen ja nicht mal auch Beide 15 ergeben http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_biggrin.gif